ش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است:

۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در یازده ضرب می‌شود) را به عنوان رقم سمت راست جواب می نویسیم

۲- هر عدد متوالی از مضروب با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود و در کنار رقم سمت راستی نوشته می شود

                   نکته : اگر حاصل جمع دو رقمی شد، یکان را نوشته و دهگان را به رقم بعدی اضافه می کنیم.

۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود.

مثال یک (سه رقمی ساده) :

۱۱×۶۳۳

روش حل :

۱- آخرین رقم ۶۳۳ اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد ۳

۲- هر رقم متوالی از عدد ۶۳۳ با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+۳ می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار ۳+۶ که از آن عدد ۹ به دست می‌آید.

۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.

بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ می‌شود: ۶۹۶۳   ------>   3 6(=3+3) 9(=3+6) 6

 مثال دو (سه رقمی پیچیده) :

۱۱×742

روش حل :

۱- آخرین رقم 742 اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد 2

۲- هر رقم متوالی از عدد 742 با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی 2+4 می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار 4+7 که از آن عدد 11 به دست می‌آید. چون حاصل جمع دو رقمی شد، عدد یکان که یک است را می نویسیم و عدد دهگان که 1 است را به رقم سمت چپ که اینجا 7 است اضافه می کنیم که عدد 8 می شود.

۳- اولین رقم 742 یعنی 7، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.

بنابر این حاصلضرب 742×۱۱ می‌شود: 8162   ------>   2 6(=2+4) 11(=4+7) 8(=7+1)

  مثال سه (چهار رقمی) :

۱۱×4261

روش حل :

۱- آخرین رقم 4261 اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد 1

۲- هر رقم متوالی از عدد 4261 با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی 1+6 می‌شود که از آن عدد 7 به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار 2+۶ که از آن عدد 8 به دست می‌آید و بعد از آن هم 4+2 را جمع می کنیم که 6 می شود.

۳- اولین رقم 4261 یعنی 4، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.

بنابر این حاصلضرب 4261×۱۱ می‌شود: 46871   ------>   1 7(=1+6) 8(=6+2) 6(=2+4)

تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد دوازده به صورت زیر است:

۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در دوازده ضرب می‌شود) را دو برابر می کنیم و به عنوان رقم سمت راست جواب می نویسیم

۲- هر عدد متوالی از مضروب دو برابر شده و با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود و در کنار رقم سمت راستی نوشته می شود

                   نکته : اگر حاصل جمع دو رقمی شد، یکان را نوشته و دهگان را به رقم بعدی اضافه می کنیم.

۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود.

مثال :

12×۶۳۳

روش حل :

۱- آخرین رقم ۶۳۳ را دو برابر کرده و به عنوان اولین رقم سمت راست جواب می نویسیم. یعنی عدد 2×۳ که عدد 6 می شود

۲- هر رقم متوالی از عدد ۶۳۳ دوبرابر شده و با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+2×۳ می‌شود که از آن عدد 9 به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار ۳+2×۶ که از آن عدد 15 به دست می‌آید. چون حاصل جمع دو رقمی شد، عدد یکان که 5 است را می نویسیم و عدد دهگان که 1 است را به رقم سمت چپ که اینجا 6 است اضافه می کنیم که عدد 7 می شود.

۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود. که البته در اینجا 6 با دهگان حاصل جمع قبلی خود جمع شده است و نوشته شده است.

بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×12 می‌شود: 7596   ------>  6(=2×3) 9(=3+2×3) 15(=3+2×6) 7(=6+1)

به نام دادر یکتا خداوندگار جهان

آیا میداند : اولین مردمانی که سیستم اگو یا فاضلاب را جهت تخلیه آب شهری به بیرون از شهر اختراع کرد ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که اسب را به جهان هدیه کردند ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که حیوانات خانگی را تربیت کردند و جهت بهره مندی از آنان استفاده کردند ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که مس را کشف کردند ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که ذوب فلزات را آغاز کردند ایرانیان بودند در شهر سیلک در اطراف کاشان.

آیا میدانید : اولین مردمانی که کشاورزی را جهت کاشت و برداشت کشف کردند ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که نخ را کشف کردند و موفق به ریسیدن آن شدند ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که سکه را در جهان ضرب کردند ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که عطر را برای خوشبو شدن بدن ساختند ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که کشتی یا زورق را ساختند به فرمان یکی از پادشاهان زن ایرانی بوده است .

آیا میدانید : اولین ارتش سواره در دنیا توسط سام ایرانی اختراع شد با 115 سرباز.

آیا میدانید : اولین مردمانی که حروف الفبا را ساختند در 7000 سال پیش در جنوب ایران ، ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که شیشه را کشف کردند و از آن برای منازل استفاده کردند ایراینان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که زغال سنگ را کشف کردند ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که مقیاس سنجش اجسام را کشف کرد ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که به کرویت زمین پی بردند ایرانیان بودند.

آیا میدانید : اولین مردمانی که قاره آمریکا را کشف کردند ایراینان بودند و کریستف کلب و واسکودوگاما بر اثر خواندن کتابهای ایرانی که در کتابخانه واتیکان بوده به فکر قاره پیمایی افتاده اند.

آیا میدانید : کلمه شاهراه از راهی که کورش بین سارد پایتخت کارون و پاسارگاد احداث کرد گرفته شده.

آیا میدانید : کورش بزرگ در شوروی سابق شهری ساخت به نام کورپولیس که خجند امروزی نام دارد.

آیا میدانید : کورش پس از فتح بابل به معبد مردوک رفت و برای ابراز محبت به بابلی ها به خدای آنان احترام گذاشت و در همان معبد که بیش از 1000 متر بلندی داشت برای اثبات حسن نیت خود به آنان تاج گذاری کرد.

آیا میدانید : اولین هنرستان فنی و حرفه ای در ایران توسط کورش بزرگ در شوش جهت تعلیم فن و هنر ساخته شد.

آیا میدانید : دیوار چین با بهره گیری از دیواری که کورش در شمال ایران در سال 544 قبل از میلاد ساخت ، ساخته شد.

به نام دادر یکتا خداوند داستانها

در تاریخ اساطیری ایران نام جمشید و دوران پادشاهی او زبانزد است ، شخصیت برجسته و منحصر او در اقوام و سرزمین های دیگر نفوذ می کند و او در اندک زمانی در متون حماسی و اساطیری رخنه می کند. به عنوان مثال عمر 900 ساله جمشید و ساخت دژی به نام " ورجمکرد " برای حفظ نسل اهل زمین از شر طوفان اهریمنی ، شباهت بسیاری با داستان کشتی نوح و طوفان بزرگ دارد . کاووس نیز همانطور که جمشید  ورجمکرد را بنا کرد تا آدمیان را از آسیب مرگ دور نگاه دارد ، دژی می سازد که از هفت کاخ پدید می آید تا آدمیان در آن به جوانی باز گردند . و شداد بن عاد نیز به تبعیت از جمشید بهشتی ساخت که دوام چندانی نیافت . در مثالی دیگر قالیچه سلیمان همانند تخت جواهر نشان است که جمشید بر آن می نشست و به آسمان پرواز مى کرد .

به نام دادر یکتا

تاریخ موسیقی ایران قبل از اسلام :

داستان موسیقی ایران، داستانی است پر از فراز و نشیب و در این میان آنچه ما را به مبدأ پیدایش این هنر نزدیک می‌کند کشف نی‌های استخوانی مربوط به هزاره‌های قبل از میلاد است که در نوع خود ابتدایی‌ترین و اولین نمونه‌های سازهای موسیقی محسوب شود، شادروان حسن مشحون معتقد است، از زمانی که بشر توانست انفعالات درونی خود را به وسیله‌ صدا نمایش دهد و وزن را از صداهای منظم و مختلف طبیعت به دست آورد، موسیقی را به وجود آورد زیرا جهان پر از اصوات است و عالم خلقت بر توازن و انتظام استوار است.
چون تشخیص موزون از غیر موزون در طبیعت بشر است ، و هر چیز موزون مطابق طبع انسان است . آواز ، رقص ، شعر که هر سه موزونند و مورد پسند بشر ؛ از همان دوران قدیم به صورت آداب و رسوم جزو زندگی ملل دنیا درآمدند ؛ با پیشرفت تمدن و با اختراع آلات و ادوات موسیقی بشر از نواهایی که در ذهنش حالت دلپذیر ایجاد می کرد تقلید نمود و با سرودهای مذهبی به نیایش رب النوع ها پرداخت و موسیقی را رکن اصلی دین قرار داد و از رقص و آوازهای ضربی و غیر ضربی در جشن و سرور و مراسم مذهبی خود استفاده نمود. پس ریشه موسیقی به عهد کهن ارتباط دارد، موسیقی صوتی با سخن به وجود آمده است و در واقع همان روزی که انسان توانست برای نخستین بار خوشی‌ها و رنج‌های خود را با صدا نمایش دهد، مبدا موسیقی است.

سرگذشت هنر ایران از جمله موسیقی آن را می توان به دو بخش تقسیم کرد :

 دوره نخست : قبل از طلوع اسلام

دوره دوم : از طلوع اسلام تا عصر حاضر

در مورد دوره نخست ، آنچه درباره اندیشه ، عواطف و احساسات هنر ایرانیان گفته می شود به سبب فقدان آثار مدون و اسناد معتبر به ناگزیر مبنی بر حدس و گمان خواهد بود ، اکنون بیشتر اطلاعات ما از ایران قدیم غیر از روایات دانشمندان و مورخین شرقی و ادبای دوره اسلامی و اندکی از کتب ایران پیش از اسلام که از اواخر عهد ساسانی باقی مانده ، از منابع خارجی و تحقیق و تتبع شرق شناسان است.

هیچ ملتی بدون اقتباس و استفاده و یاری جستن از دیگران نتوانسته به درجات عالی از تمدن دست یابد و هر ملتی بنابر نیازها و شرایط محیطی خویش و با اندیشه و ذوق و توانائی های خود چیزهائی بوجود آورده که در طول زمان در نتیجه برخورد و ارتباط و در آمیختن با ملت های دیگر ، به دیگران منتقل شده است. ایرانیان از ملت هائی هستند که در این اقتباس و تصرف در آن توانائی و ذوق و پسند خود را در طول تاریخ به ثبوت رسانیده و آن چه را اخذ کرده اند به صورتی بهتر و خوشایندتر در آورده و بدان رنگ ملی داده اند.

ابن خلدون نیز پیرامون اهمیت دادن سلسله‌های تاریخی ایران به موسیقی می‌نویسد: موسیقی نزد ایرانیان پیش از اسلام مطلوب و محبوب بود و رواج بسیار داشت. پادشاهان توجه و علاقه‌ی زیادی به اهل موسیقی مبذول می‌نمودند و خنیاگران و موسیقیدانان را در دربار سلاطین ایران منزلت و مقامی بس ارجمند بوده است.

زبان ایرانی

دانشمندان زبان شناس برآنند که زبان های امروزی دنیا بر سه بخش است :

نخست - بخش یک هجایی (یک سیلابی) و این قسم زبان ها را زبان های ریشگی نامند، زیرا لغات این زبان ها تنها یک ریشه است که به اول یا آخر آن هجاهایی نیفزوده اند. زبان چینی، آنامی و سیامی را از این دسته می دانند، در زبان های ریشگی شماره ی لغت ها محدود است، چنان که گویند چینیان برای بیان فکر خود ناگریزند لغات را پس و پیش کنند یا مراد خود را با تغییر لحن و آهنگ کلمه بفهمانند.

دوم - بخش زبان های ملتصق این زبان ها یک هجایی نیست چه در لغات این زبان به هنگام اشتقاق هجاهایی بر ریشه ی اصلی افزوده می شود ولی ریشه ی اصلی از افزودن هجاها هیچ گاه تغییر نمی‌کند و دست نمی‌خورد و هرچه بر او افزایند به آخر او الحاق می شود. مردمی که زبانشان را ملتصق خوانند اینانند :

     1- مردم اورال و آلتایی که شاخه ای از نژاد زردپوست می باشند مانند مغولان و تاتاران و ترکان و مردم دونغوز و فین و ساموئید و بیشتر ساکنان سیبریا و دشت قبچاق
     2- مردم ژاپن و اهالی کره
     3- دراوید و باسک از مردم هند
     4-  بومیان آمریکا‌
     5- مردم نوبی (جنوب مصر در آفریقا) مردم هُوتْ تِنْ تُتْ مردم کافرْ و سیاه پوستان آفریقا
     6- مردم استرالیا

سوم - بخش زبان های پیوندی، در این زبان ها بر ریشه و ماده ی  لغات هجاهایی افزوده می شود ولی نه تنها به آخر ریشه، بلکه به آخر و اول ریشه هم - دیگر اینکه ریشه ی  لغت بر اثر افزایش تغییر می‌کند، گویی که ریشه با آنچه بر وی افزوده شده است جوش خورده و پیوند یافته است - به خلاف زبان ملتصق که چون ریشه تغییر نمی‌کند هجاهایی که بر ریشه افزوده است مثل آن است که به ریشه چسبانده باشند نه با او پیوسته باشد.

زبان های پیوندی این هاست :

     الف - زبان های سامی مانند عبری، عربی و آرامی که بعد سُریانی نامیده شد، و در عهد قدیم زبان های فنیقی و بابلی و آشوری و زبان مردم «قرطاجنه» که شعبه بوده اند از فنیقیان و زبان حیمری.

     ب - زبان های مردم هند و اروپایی به معنی اعم: آریاییان هند - آریاییان ایران - یونانیان - ایتالیاییان - مردا سِلْت (بومیان اروپایی غربی) ژرمنی (آلمان و آنگلوساکسون و مردم اسکاندیناوی) - لِتْ و لیتوانی و سلاو (که روس و سلاوهای شرقی اروپا و مردم بلغار و صرب و سایر سلاوهای بالکان باشند)

علمای زبان شناسی برآنند که زبان های بخش سوم از مراحل زبان های بخش اول و دوم در گذشته و ترقی کرده تا بدین درجه رسیده است - یعنی این زبان ها مستقلا در سیر تطور کمال یافته و به مرحله ای رسیده است که اکنون مشاهده می کنیم و ما در این پاره به تفصیل گفتگو خواهیم کرد.

زبان پارسی

فارسی زبانی است که امروز بیشتر مردم ایران، افغانستان، تاجیکستان و قسمتی از هند، ترکستان، قفقاز و بین النهرین بدان زبان سخن می گویند، نامه می نویسند و شعر می‌سرایند.

تاریخ زبان ایران تا هفتصد سال پیش از مسیح روشن و در دست است و از آن پیش نیز از روی آگاهی های علمی دیگر می دانیم که در سرزمین پهناور ایران - سرزمینی که از سوی خراسان (مشرق) به مرز تبت و ریگزار ترکستان چین و از جنوب شرقی به کشور پنجاب و از نیمروز (جنوب) به سند و خلیج پارس و بحر عمان و از شمال به کشور سکاها و سارمات ها (جنوبی روسیه امروز) تا دانوب و یونان و از مغرب به کشور سوریه و دشت حجاز و یمن می پیوست مردم به زبانی که ریشه و اصل زبان امروز ماست سخن می‌گفته‌اند.